Site icon Pretty Woman Việt Nam

Công thức 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ, chính xác nhất, 23 Lưu ý bạn cần phải biết

prettywoman

Công thức 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ, chính xác nhất – Pretty Woman đã tổng hợp thông tin từ nhiều nguồn, giúp bạn có góc nhìn đa chiều hơn. Nào chúng ta bắt đầu thôi

New Page

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 7, 8, 9 – công thức và bài tập.

/Toán/ 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Lớp 7, 8, 9 – Hệ Thức Và Bài Tập.

bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Trong chương trình THCS lớp 7, 8, 9, việc học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là vô cùng quan trọng để học tốt môn Toán. Vì vậy, các em nhớ lặp lại liên tục hằng đẳng thức để áp dụng vào giải bài tập toán nhanh và chính xác nhất.

bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng : ( a + b )² = a² + 2ab + b²

Bình phương của một hiệu : ( a – b )² = a² – 2ab + b²

Hiệu hai bình phương        : a² – b² = ( a + b ) (a – b )

Lập phương của một tổng : ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương của một hiệu : ( a – b )³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Tổng hai lập phương         : a³ + b³ = ( a + b ) ( a² – ab + b² )

Hiệu hai lập phương          : a³ – b³ = ( a – b ) ( a² + ab + b² )

Phát biểu bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời

1. Bình phương của một tổng

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2. Bình phương của một hiệu

(a – b)² = a² – 2ab + b²

3. Hiệu hai bình phương

a² – b² = (a – b)(a + b)

4. Lập phương của một tổng

(a + b)³ = A³ + 3a²b + 3ab² + b³

5. Lập phương của một hiệu

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

6. Tổng hai lập phương

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b² )

7. Hiệu hai lập phương

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Hằng đẳng thức mở rộng

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

( a + b – c )²  =  a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

( a – b – c )²  = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

a³ + b³ = ( a + b )³ – 3ab( a + b)

a³ – b³ = ( a – b )³ + 3ab( a – b )

( a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3( a + b )( a + c )( b + c )

a³ + b³ + c³ – 3abc = ( a + b + c )( a² + b² + c² – ab – bc – ac )

( a – b )³  + ( b – c )³ + ( c – a )³ = 3( a – b )( b – c )( c – a )

( a + b )( b + c )( c + a ) – 8abc = a( b – c )² + b( c – a )² + c( a – b )²

( a + b )( b + c )( c + a ) = ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát .

hằng đẳng thức dạng tổng quát

Các dạng bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ

Dạng 1: Tính giá trị của các biểu thức.

Dạng 2: Chứng minh biểu thức a mà không phụ thuộc biến.

Dạng 3: Áp dụng để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức.

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức bằng nhau.

Dạng 5: Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Dạng 7: Tìm giá trị của x

Bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ

bài tập 1 : Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

đáp án

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ba + b2

= a2 + 2ab + b2

bài tập 2 : Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý).

đáp án

Ta áp dụng hằng đẳng thức 1 ta có như sau

[ a + (-b)]² = a² + 2.a.(-b) + ( -b)² = a² – 2ab + b² .

Ví dụ 3:  Tìm giá trị củ x biết: x2( x – 3) – 4x + 12 = 0

đáp án

x² (x – 3) – 4x + 12 = 0 ⇔ x² (x – 3) – 4(x – 3) = 0 ⇔ (x – 3) (x2 – 4) = 0 ⇔ (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 ⇔ (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = –2 ⇒ Kết luận, vậy nghiệm : x = 3; x = 2; x = –2

Trên đây là toàn bộ kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 7,8,9 trong chương trình trung học cơ sở mà các bạn cần lắm được để áp dụng bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ vào các dạng bài tập chi tiết nhất.

Bài viết liên quan

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận

Tên *

Email *

Trang web

Home

 > 

Toán Học

 > 

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ lớp 8 Chi Tiết, Đầy Đủ, Chính Xác

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ lớp 8 Chi Tiết, Đầy Đủ, Chính Xác

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là những hằng đẳng thức không còn xa lạ với các bạn nữa, Hôm nay THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng là : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương.

Nội Dung

Chi tiết 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ như sau

bay hang dang thuc dang nho

1. Bình phương của một tổng

=> Bình phương của một tổng sẽ bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai.

Ta có  {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,}

binh phuong cua mot tong

2. Bình phương của một hiệu

=> Bình phương của một hiệu sẽ bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai.

Ta có  {\displaystyle (ab)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}

binh phuong cua mot hieu

3. Hiệu hai bình phương

=> Hiệu của hai bình phương của hai số sẽ bằng hiệu của hai số đó nhân với tổng của hai số đó.

Ta có  {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(ab)(a+b)\,}

hieu hai binh phuong

4. Lập phương của một tổng

=> Lập phương của một tổng của hai số sẽ bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi sau đó cộng với lập phương của số thứ hai.

Ta có  {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,}

lap phuong cua mot tong

5. Lập phương của một hiệu

=> Lập phương của một hiệu của hai số sẽ bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi sau đó trừ đi lập phương của số thứ hai.

Ta có  {\displaystyle (ab)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,}

lap phuong cua mot hieu

6. Tổng hai lập phương

=> Tổng của hai lập phương của hai số sẽ bằng tổng của số thứ nhất cộng với số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

Ta có  {\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,}

tong hai lap phuong

7. Hiệu hai lập phương

=> Hiệu của hai lập phương của hai số sẽ bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

Ta có  {\displaystyle a^{3}-b^{3}=(ab)(a^{2}+ab+b^{2})\,}

hieu hai lap phuong

=> Đây là 7 đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Hằng đẳng thức mở rộng

Ngoài ra, người ta đã suy ra được các hằng đẳng thức mở rộng liên quan đến các hằng đẳng thức trên:

hang-dang-thuc-mo-rong

Đây là những hằng đẳng thức rất quan trọng chính vì vậy các em cần nhớ rõ trong đầu để mối khi làm bài tập về nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông.

Một số bài tập áp dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức : A = x2 – 4x + 4 tại x = -1

* Lời giải.

– Ta có : A = x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2

– Tại x = -1 : A = ((-1) – 2)2=(-3)2= 9

⇒ Kết luận: Vậy tại x = -1 thì A = 9

Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến

Ví dụ: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

* Lời giải.

– Ta có: A =(x – 1)2 + (x + 1)(3 – x) = x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x = 4 : hằng số không phụ thuộc vào biến x.

Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ví dụ: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 – 2x + 5

* Lời giải:

– Ta có : A = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4

– Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.

⇒ (x – 1)2 + 4 ≥ 4 hay A ≥ 4

– Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4, Dấu “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 hay x = 1

⇒ Kết luận GTNN của A là: Amin = 4 ⇔ x = 1

Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Ví dụ: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 4x – x2

* Lời giải:

– Ta có : A = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 – 4x + x2) = 4 – (x2 – 4x + 4) = 4 – (x – 2)2

– Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x ⇔ -(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x

⇔ 4 – (x – 2)2 ≤ 4 [cộng 2 vế với 4]

⇔ A ≤ 4 Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 hay x = 2

⇒ Kết luận GTLN của A là: Amax = 4 ⇔ x = 2.

Dạng 5 : Chứng minh đẳng thức bằng nhau

Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sau đúng: (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

* Lời giải:

– Đối với dạng toán này chúng ta biến đổi VT = VP hoặc VT = A và VP = A

– Ta có: VT = (a + b)3 – (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3

= 2b(3a2 + b2) = VP (đpcm).

⇒ Kết luận, vậy : (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

dang 6

Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x2 – 4x + 4 – y2

* Lời giải:

– Ta có : A = x2 – 4x + 4 – y2 [để ý x2 – 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức]

= (x2 – 4x + 4) – y2 [nhóm hạng tử]

= (x – 2)2 – y2 [xuất hiện đẳng thức số A2 – B2]

= (x – 2 – y )( x – 2 + y)

⇒ A = (x – 2 – y )( x – 2 + y)

Dạng 8: Tìm giá trị của x

Ví dụ: Tìm giá trị củ x biết: x2( x – 3) – 4x + 12 = 0

* Lời giải.

x2 (x – 3) – 4x + 12 = 0

⇔ x2 (x – 3) – 4(x – 3) = 0

⇔ (x – 3) (x2 – 4) = 0

⇔ (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

⇔ (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = –2

⇒ Kết luận, vậy nghiệm : x = 3; x = 2; x = –2

Bài viết liên quan:

Tiết kiệm

Google dịch

Google Google Übersetzer

Video Công thức 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ, chính xác nhất, 23 Lưu ý bạn cần phải biết

Exit mobile version