Công thức tính thể tích khối cầu đơn giản và dễ hiểu nhất, 28 Lưu ý bạn cần phải biết

Công thức tính thể tích khối cầu đơn giản và dễ hiểu nhất – Pretty Woman đã tổng hợp thông tin từ nhiều nguồn, giúp bạn có góc nhìn đa chiều hơn. Nào chúng ta bắt đầu thôi

New Page

toán học

Tóm tắt

Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu (sphere) 2023

8. tháng 8 năm 2022 0

Bạn phải học cho một kỳ thi sắp tới, nhưng vẫn không biết gì về hình cầu? Bạn không chỉ biết công thức và cách tính diện tích và thể tích của một hình cầu?

Đừng lo, trong bài viết sau, nhóm INVERT của chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích và thể tích khối cầu một cách rất đơn giản, chi tiết và dễ hiểu.

Mục lục bài viết [ Ẩn ]

I. Định nghĩa mặt cầu là gì? Cầu là gì?

II.Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu

1. Công thức tính diện tích hình cầu

2. Công thức tính thể tích khối cầu (khối cầu)

III. Hướng dẫn tính thể tích khối cầu

IV.Một số bài tập về diện tích và thể tích khối cầu

Bài tập tính thể tích khối cầu có lời giải

Bài tập tính thể tích của khối cầu KHÔNG có lời giải

I. Định nghĩa mặt cầu là gì? Cầu là gì?

Theo định nghĩa toán học, trong không gian ba chiều, khi quay nửa đường tròn (O, R) 1 vòng quanh một đường kính AB cố định thì thu được một mặt cầu.

Hình bán nguyệt trong phép quay trên là hình cầu.
Điểm O là tâm của mặt cầu và R là bán kính của mặt cầu hoặc mặt cầu đó.

Mặt cầu là tập hợp các điểm nằm cách đều điểm O (tâm hình cầu) 1 khoảng cố định cho trước không đổi = R (bán kính) tức R= OA.

* Tính chất của hình cầu

Trục đối xứng của hình cầu là bất kỳ đường thẳng nào giao nhau với hình cầu và đi qua tâm của nó. Khi đó, xoay 1 quả cầu xung quanh trục này ở bất kỳ góc độ nào cũng sẽ biến nó thành chính nó.
Mặt phẳng phản xạ là một mặt phẳng cắt hình được đề cập qua tâm của nó chia hình cầu thành hai phần bằng nhau.

II. Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu

1. Công thức tính diện tích mặt cầu

Theo định nghĩa, diện tích mặt cầu được tính bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn, hay bằng bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.

Công thức tính diện tích mặt cầu

Trong đó:

S là diện tích mặt cầu
r là bán kính mặt cầu/hình cầu
d là đường kính mặt cầu/hình cầu
π là 3.14

2. Công thức tính thể tích hình cầu (khối cầu)

Theo định nghĩa, thể tích hình cầu (hay thể tích khối cầu) được tính bằng ba phần tư của Pi nhân với lập phương bán kính hình cầu.

Như vậy, để tính thể tích khối cầu, chỉ cần tìm bán kính hình cầu (hoặc đường kính). Sau đó thay áp dụng vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính.

Công thức tính thể tích hình cầu.

V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)
π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14
r là bán kính khối cầu
d là bán kính mặt cầu/hình cầu

Lưu ý: Đơn vị của thể tích là đơn vị khối (cm3, m3,…)

TỔNG HỢP NHỮNG CÔNG THỨC DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU CẦN GHI NHỚ

III. Hướng dẫn cách tính thể tích hình cầu

Bước 1: Viết công thức tính hình cầu ra giấy

Đầu tiên, bạn viết ra giấy công thức tính thể tích hình cầu: V = ⁴⁄₃π.r³.

Bước 2: Đọc đề tìm bán kính

Sau đó, bạn đọc đề nếu đề cho sẳn bán kính thì bạn ghi ra giấy. Nhưng nếu đề cho bạn đường kính thì bạn có thể áp dụng công thức V = 1⁄6π.d³.

Hoặc bạn cũng có thể lấy đường kính chia 2 để ra bán kính rồi áp dụng công thức như bước 1.

Giả sử trong trường hợp khó hơn, đề chỉ cho bạn diện dích mặt cầu (S). Bạn có thể tìm bán kính bằng cách lấy diện tích mặt cầu chia cho 4π, sau đó tính căn bậc hai của kết quả này là ra. Có nghĩa là:

r = √(S/4π) (“bán kính bằng căn bậc hai của thương số diện tích và 4π”).

Bước 3: Tiến hành tính luỹ thừa bậc 3 của bán kính

Tới đây, bạn chỉ cần tính luỹ thừa bậc 3 của bán kính bằng cách đem bán kính nhân ba lần với chính nó hoặc nâng nó lên số mũ ba

Ví dụ: (1 cm)3 = 1 cm x 1 cm x 1 cm = 1

(2 cm)3 = 2 cm x 2 cm x 2 cm = 8

Bước 4: Tiếp tục nhân luỹ thừa bậc 3 của bán kính với 4/3

Tiếp đến, bạn bạn thay giá trị r³ vừa tính được vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để phương trình gọn hơn. Ví dụ đường tròn có bán kính là 1cm:

4/3 x 1 = 4/3
V = ⁴⁄₃ x π x 1, hay V = ⁴⁄₃π.

Bước 5: Nhân biểu thức vừa tính được với π (số pi)

Cuối cùng, bạn đặt π vào phép tính và nhân giá trị của nó với 4/3. Trong đó, giá trị của π tương đương với 3.14159. Nếu không bạn cũng có thể để nguyên π trong đáp án theo dạng V = ⁴⁄₃π là xong.

Ví dụ: V = 3.14159 x 4/3 = 4.1887.

Kết luận thể tích của hình cầu với bán kính bằng 1 là 4.19 cm3

IV. Một số bài tập về diện tích, thể tích hình cầu

Để tính thể tích khối cầu, chúng ta áp dụng ghi nhớ 3 bước như sau:

Bước 1: Phải thuộc công thức tính thể tích khối cầu, hãy ghi chúng ra giấy nháp, để tiện áp dụng công thức

Bước 2: Tìm bán kính hình cầu (quan trọng)

Có 2 trường hợp

TH1: Đề bài toán đã cho bán kính thì chúng ta đến bước 3 (bước áp dụng công thức)
TH2: Đề cho đường kính, chia đôi để được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 20cm ⇒ bán kính r = 10cm.

Bước 3: Thay bán kính vừa tìm được vào công thức tính thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³, sau đó nhận đáp án đúng.

Bài tập tính thể tích của khối cầu có lời giải

Bài 1: Có đường tròn tâm O, bán kính là 9m. Hãy tính diện tích hình cầu?

Giải: Trước tiên, khi đã có bán kính của mặt cầu bạn tiến hành thay vào công thức Smặt cầu = 4 π.R^2, bạn được:

S = 4 x 3,14 x 9^2 = 1017.36 m2

Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính 2,5 cm. Hãy tính diện tích mặt cầu

Giải: Để tính diện tích hình cầu trong trường hợp này bạn cũng thay đường kính vào công thức Smặt cầu = π. d2, bạn được:

S = 3,14 x 2,5^2 = 19,625 cm2

Bài 3: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm. Diện tích mặt cầu là:

A. 36π (cm2)

B. 9π (cm2)

C. 12π (cm2)

D. 36π (cm2)

Giải:

Vì đường kính d= 6cm >> Nên bán kính hình cầu R= d/2 = 3cm
Diện tích mặt cầu: S = 4πR^2 = 4π3^2 = 36 π (cm^2)

Bài 4: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là: V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài 5: Cho mặt cầu có thể tích V = 288π (cm3). Tính đường kính mặt cầu:

Ta có: V = ⁴⁄₃πr³ = 288π -> r = 6cm

Từ đó đường kính của mặt cầu là: d = 2r = 2.6 =12cm

Bài 6: Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?

Giải:

Bài 7: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là?

Giải:

Câu 8: Câu hỏi trong đề thi chuyên Trần Phú – Hải Phòng năm 2018

Câu 9: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng bao nhiêu?

Giải:

Bài tập tính thể tích của khối cầu KHÔNG có lời giải

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 45 độ. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng:

Câu 8: Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng:

Câu 10: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

Câu 11: Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P), d < r. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa (S), (P)?

A. Vô số	B. 1
C. 0	D. 2

Câu 12: Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Trên đây là những cách tính diện tích, thể tích hình cầu đơn giản, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính diện tích, thể tích hình cầu một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công.

Nguồn: Invert.vn

Đăng ký theo dõi kênh Bất Động Sản Invert để nhận thông tin các dự án mới nhất.

Gửi bình luận của bạn

(*) yêu cầu nhập

Nội dung bình luận (*)

Họ tên

E-mail

Hủy Trả lời

Cách tính Thể Tích Khối Cầu (Hình Cầu)

Nhựt Hoàng Đăng: 26/06/2020 14311 lượt xem

Cách tính Thể Tích Khối Cầu

Khối cầu là một hình dạng vật thể phổ biến trong đời sống: quả bóng chuyền, quả cầu pha lê, Trái Đất… Do đó, bạn cần phải biết cách tính Thể Tích Khối Cầu để áp dụng thường xuyên và nhanh nhất. Trong bài viết này, mình giới thiệu đến các bạn công thức tính thể tích khối cầu cùng với bài tập minh họa.

Tóm tắt nội dung

1. Khối Cầu là gì?
- 1.1. Mặt cầu là gì?
- 1.2. Khái niệm khối cầu
2. Công thức tính Thể Tích Khối Cầu
3. Cách tính Thể Tích Hình Cầu
- 3.1. Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy nháp
- 3.2. Tìm kích thước bán kính
- 3.3. Thay vào công thức tính thể tích hình cầu
4. Bài tập về cách tính Thể Tích Khối Cầu
- 4.1. Bài tập đơn giản
- 4.2. Bài tập cơ bản

1. Khối Cầu là gì?

1.1. Mặt cầu là gì?

Mặt cầu tâm O, bán kính R được kí hiệu là (O,R) là mặt cong tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O một khoảng cách đúng bằng R trong không gian 3 chiều.

Hình ảnh biểu diễn mặt cầu tâm O bán kính R (O,R)

1.2. Khái niệm khối cầu

Khối cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó.

2. Công thức tính Thể Tích Khối Cầu

Cho khối cầu có bán kính r, thể tích khối cầu được xác định bằng công thức sau:

Công thức tính thể tích khối cầu

Trong đó:

– V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)

– π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14

– r là bán kính khối cầu

Như vậy: để tính thể tích khối cầu, mọi người cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính. Nhớ ghi đơn vị của thể tích là đơn vị khối nhé (cm3, m3,…).

3. Cách tính Thể Tích Hình Cầu

3.1. Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy nháp

V = ⁴⁄₃πr³

Trong đó:

– V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)

– π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14

– r là bán kính khối cầu

3.2. Tìm kích thước bán kính

Nếu trong đề bài toán có cho sẳn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo.

Nếu đề bài cho đường kính thì bạn chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10 cm, thì bán kính r = 5 cm.

3.3. Thay vào công thức tính thể tích hình cầu

Ví dụ: tìm được bán kính khối cầu r = 5 cm. Ta có,

Thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

4. Bài tập về cách tính Thể Tích Khối Cầu

4.1. Bài tập đơn giản

Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

4.2. Bài tập cơ bản

Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.

Giải:

Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm

=> Bán kính r = C/2π = 5 cm

Thể tích khối cầu đã cho là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

Kết luận: Như vậy là các bạn vừa biết được công thức tính thể tích khối cầu rồi đấy. Để thuộc lòng công thức này, các bạn cần làm nhiều bài tập hơn nữa. Hãy tìm những bài tập nâng cao hơn để biết được ứng dụng tuyệt vời của công thức tính thể tích hình cầu nhé!

5 / 5 ( 1 bình chọn )

Nhựt Hoàng

Nhựt Hoàng sinh năm 1995 tại Nam Định trong một gia đình giáo viên nên được truyền thụ tình yêu với toán từ khi còn bé. Tự nhận thấy bản thân có một chút năng khiếu về toán nên mình quyết định xem toán học là niềm đam mê và theo đuổi lâu dài. Mình lập website này mong muốn chia sẻ tới mọi người niềm đam mê, tình yêu toán học, một trong những môn khoa học vĩ đại nhất từ xưa tới nay.